近日，北京大学物理学院凝聚态物理与材料物理研究所全海涛教授课题组在随机热力学与相对论热力学领域取得进展，成功将涨落定理与热力学第二定律提升为满足协变性的物理学原理，使其适用于任意做惯性运动的热力学系统。此项研究揭示了对于运动的物体，不可逆性与涨落之间的基本关系如何发生变化。相关成果以“将涨落定理提升为协变形式”（Promoting Fluctuation Theorems into Covariant Forms）为题，于2025年6月13日在线发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters），并获选为编辑推荐（Editors’ Suggestion）论文。
图 1火车相对于地面做匀速直线运动。对于火车车厢内的一个热力学实验——压缩气缸里的气体做功，静止在地面的观测者和静止在火车车厢内的观测者测得的做功量不同，但是两位观测者发现他们各自测得的做功量满足的热力学规律——协变形式的涨落定理——是一样的。
热力学第二定律是关于不可逆性的描述。许多宏观现象都朝着一个方向发生，很少见到反向的情况。在微观或介观尺度，不可逆性总伴随着涨落。此时，热力学第二定律可被严格化为随机热力学的核心结果之一——涨落定理：某一正向轨道与其逆向轨道发生的概率之比，等于该轨道对应熵产生的指数函数。热力学第二定律则可视为该定理在系综平均意义下的推论。
协变性原理要求物理规律的数学形式在参考系变换下保持不变（见图1），自爱因斯坦创立狭义相对论以来，其一直被认为是对物理学基本定律的普遍要求。然而，几乎所有关于涨落定理或热力学第二定律的表述都暗含了如下假设：热力学系统和热库总是相对于观测者静止的。也就是热力学原理只对特定参考系成立，这使得当前的涨落定理不满足协变性原理。
北京大学物理学院全海涛研究团队尝试将涨落定理提升为满足协变性的物理学原理，从而解决了这一问题。在随机热力学的基础上，研究团队将“功”和“热”这两个热力学量推广为狭义相对论下的协变四矢量，分别对应于由外部驱动和与热库相互作用引起的能动量变化。基于此，研究团队提出了关于功、热与熵产生的协变涨落定理，并导出了相应的协变形式的热力学第二定律。这些协变形式的定理适用于系统与热库相对于观测者存在任意匀速运动的情形。协变形式的涨落定理表明，在描述运动系统的不可逆性时，动量相关的热力学量与能量相关的热力学量同等重要。尤其当系统与热库存在相对运动时，以往对此类过程的不可逆性缺乏定量的理论描述，而协变形式的涨落定理正好填补了这一空白。更进一步，研究团队考察了相对论热力学中的两个典型模型，在其中分别计算得到了特定热力学过程中的功分布和热分布，并验证了其满足相应的涨落定理。
这些新的成果启发全海涛研究团队重新审视一个存在了一个多世纪的难题，即相对论热力学的理论框架。这个古老的问题曾引发许多争论，它与狭义相对论中运动物体温度的变换规则密切相关。迄今为止，物理学界对这个问题尚未达成共识。在爱因斯坦-普朗克（Einstein-Planck）理论中，运动的物体温度降低，在奥特（Ott）理论中，运动的物体温度升高，而在范坎普（van Kampen）理论中，运动物体的温度需要由逆温度四矢量来描述。新的结果表明，尽管在研究平衡态热力学时以上各种理论给出一致的结果，但如果考虑非平衡热力学过程，范坎普（van Kampen）的理论似乎是唯一正确的理论。
此项研究成功地将随机热力学的方法应用于相对论热力学，得到了满足协变性原理的涨落定理。此研究结果揭示了运动物体所满足的不可逆性与涨落之间的基本关系，并为构建相对论热力学理论提供了新的启示。
北京大学物理学院2021级博士研究生裴继辉是本论文的第一作者，原北京大学物理学院博士后、现荷兰莱顿大学洛伦兹研究所博士后陈劲夫和北京大学物理学院全海涛教授是论文的共同通讯作者。
上述研究工作得到国家自然科学基金项目的支持。
论文原文链接https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/xlmq-g6m5
